Новий розвиток у сфері штучного інтелекту в математиці: Claude Fable зробив суттєвий крок до спростування гіпотези, що існує вже 87 років.

Контрприклад гіпотези Якобіана ще очікує рецензування.

Модель штучного інтелекту Claude Fable 5, за словами дослідника компанії Anthropic і математика Левента Альпоге, знайшла контрприклад до гіпотези Якобіана, яка залишалася нерозв'язаною з 1939 року. Якщо результат підтвердить наукова спільнота, одна з найвідоміших математичних проблем може бути остаточно спростована, пише BigGo Finance.

Гіпотезу Якобіана сформулював німецький математик Отто-Генріх Келлер у 1939 році і вона входить до переліку найважливіших відкритих математичних задач. Вона стверджує, що поліноміальне відображення з ненульовим сталим визначником Якобі має бути глобально оборотним та мати поліноміальне обернене.

20 липня Левент Альпоге опублікував у соціальній мережі X, що Claude Fable 5 створив поліноміальний контрприклад до зазначеної гіпотези. Він зазначив, що виявлена конструкція відповідає всім необхідним умовам гіпотези, проте суперечить її основному висновку щодо глобальної оборотності поліноміального відображення.

Приклад Альпоге ілюструє поліноміальне відображення з тривимірного комплексного простору в сам себе. Хоча визначник Якобіана в цій конструкції постійно дорівнює -2, три різні точки перетворюються в одну й ту ж, що суперечить вимогам глобальної однозначності. Ця особливість робить його потенційним контрприкладом: якщо хоча б один такий приклад існує в будь-якій розмірності, то гіпотезу можна вважати спростованою.

За словами Альпоге, контрприклад отримали під час спільної роботи з алгебраїчним геометром Чиказького університету Акхілом Метью. Математик передав задачу Claude Fable 5, після чого модель запропонувала конкретну конструкцію, яку згодом перевірили люди.

Якщо результат підтвердять офіційно, наслідки можуть вийти далеко за межі самої гіпотези Якобіана. За оцінкою Альпоге, це також може вплинути на гіпотези Діксьє та Пуассона, які математично тісно пов'язані з нею.

Відкриття ще не пройшло всіх етапів академічної перевірки. На даний момент ця робота не була опублікована у формі препринту на arXiv і не підлягала незалежному рецензуванню, тому поспішати з остаточним спростуванням гіпотези наразі не слід.

Гіпотеза Якобіана давно має репутацію однієї з найскладніших математичних задач. За десятиліття запропонували велику кількість доведень, однак згодом у кожному з них знаходили помилки. Через це нові заяви щодо її розв'язання математики традиційно сприймають із великою обережністю.

Незважаючи на це, ця подія вже спричинила активні дебати щодо впливу штучного інтелекту на сучасну математику. На відміну від попередніх ситуацій, коли ШІ виконував роль допоміжного інструмента для перевірки або формалізації вже відомих концепцій, у даному випадку модель, ймовірно, брала участь у відкритті нового математичного об'єкта, який дослідникам не вдавалося виявити протягом 87 років.

Подібні успіхи ШІ у фундаментальній науці виходять на системний рівень. Нещодавно модель компанії OpenAI вперше в історії самостійно спростувала 80-річну математичну гіпотезу Пола Ердеша щодо "проблеми одиничної відстані". Для спростування загальноприйнятої теорії "квадратної сітки" ШІ використав складні інструменти алгебраїчної теорії чисел, показавши поліноміальне покращення показників.